Скорость и ускорение при сложном движении

3.1 Определение скоростей и ускорений точек в сложном движении

     Теоремы о скоростях и ускорениях точек в сложном движении изложены во всех учебниках по теоретической механике. 

    Абсолютная скорость точки определяется как геометрическая сумма переносной и относительной скоростей:
геометрическая сумма переносной и относительной скоростей
    Каждое слагаемое в этой формуле определяется независимо друг от друга, исходя из соответствующего закона движения. В примере на рисунке 3.2 относительная скорость Vr  определяется с учетом закона движения точки по оси Oy . 
   Переносная скорость определится как скорость точки M  при вращении вместе с квадратом вокруг оси его вращения. Величина абсолютной скорости может быть определена с помощью теоремы косинусов:

    Для определения вектора абсолютной скорости можно равенство (3.1) спроецировать на выбранные оси координат, найти проекции абсолютной скорости, её величину и направляющие косинусы, то есть определить углы, которые вектор скорости составляет с выбранными осями.
    Ускорение точки определяется как сума трех ускорений: переносного, относительного и кориолисова (поворотного):
сума трех ускорений: переносного, относительного и кориолисова (поворотного)

    Первые два слагаемые этой формулы определяются из соответствующих законов переносного и относительного движений. В случае неравномерных криволинейных движений эта формула имеет вид
формула ускорения для неравномерных криволинейных движений

    Кориолисово ускорение определяется по формуле:

     Величина этого ускорения aK=2ωeVrsinα , (3.5)
где  α - угол между векторами переносной угловой и линейной относительной скоростями. 

Направление кориолисова ускорения определяется двумя правилами:

     1) Правило векторного произведения 

     Согласно этому правилу вектор кориолисова ускорения перпендикулярен векторам ωe  и Vr  (или плоскости, проходящей через эти вектора,  проведенные из одной точки). Направлен вектор aK  так, что если смотреть ему навстречу, то кратчайший поворот вектора ωe  до совмещения с вектором Vr  происходит против хода часовой стрелки (рисунок 3.3).

Правило векторного произведения

Рисунок 3.3


     2) Правило Жуковского 

      Для определения направления кориолисова ускорения нужно спроецировать вектор относительной скорости в плоскость, перпендикулярную вектору переносной угловой скорости и полученную проекцию повернуть на   в сторону переносного вращения (рисунок 3.4).

Правило Жуковского. Для определения направления кориолисова ускорения
Рисунок 3.4

     Из формулы (3.5) видно, что кориолисово ускорение равно нулю, если
     - равна нулю относительная скорость;
     - переносное движение - поступательное (ωe=0 );
     - угол между  ωe  и Vr  равен 0o  или 180o  (вектор Vr  параллелен оси переносного вращения).

    Абсолютное ускорение точки определяется по аналогии с определением её скорости. Формула (3.3) проецируется на выбранные оси координат, и находятся проекции абсолютного ускорения на эти оси:ax, ay, az. Величина ускорения определяется по формуле:

     Направление вектора абсолютного ускорения определяется с помощью направляющих косинусов, то есть определяются углы, которые вектор ускорения составляет с осями координат:
Направление вектора абсолютного ускорения