Ускорение Кориолиса

1.3 Ускорение точки в сложном движении. Ускорение Кориолиса

    Согласно теореме Кориолиса, абсолютное ускорение точки в сложном движении определяется как геометрическая сумма относительного, переносного и кориолисова ускорений (рис. 3) 
                                        aa ar     a   aC   .
теорема кориолиса
Рис. 3
    Поскольку, в данном случае, относительное движение происходит по прямой линии, относительное ускорение a направлено вдоль этой прямой и определяется выражением

    Переносным ускорением точки M является ускорение точки M диска. Диск совершает вращательное движение, следовательно, переносное ускорение определяется выражением
  ae aeвр    aeцс            ,
где  aeвр= ε⋅ OM  - вращательное ускорение точки M, направленное перпендикулярно отрезку OM ;
       aeцсω2⋅ OM - центростремительное ускорение точки M, направленное к центру диска.
    Ускорение Кориолиса или поворотное ускорение определяется по формуле

aC = ω   νr          ,

 где  ωe - переносная угловая скорость,

        νr  - относительная скорость точки.
    Направление ускорения Кориолиса определяется по правилу векторного произведения или по правилу Жуковского.
    Величина ускорения Кориолиса определяется выражением
         aC = 2 ωe  νr  sinα      ,
где  α  – угол между векторами ωe  и νr  .

    Рассмотрим, какой физический смысл заложен в ускорение Кориолиса. Для простоты будем считать, что диск вращается с постоянной угловой скоростью, а точка M движется относительно диска с постоянной относительной скоростью (рис.4).
точка   движется относительно диска с постоянной относительной скоростью
Рис. 4

    Пусть в момент времени t1 точка M занимала положение M1 и имела относительную скорость νr 1 . За промежуток времени Δt точка M переместится в положение M, при этом направление скорости νr изменится вследствие вращения диска. Вектор νr получит приращение Δνr . Отношение  Δνr / Δt определяет среднее ускорение точки за промежуток времени Δt . Предел отношения  Δνr / Δt при  Δt0 есть производная  dνr / dt , как производная от вектора постоянного по величине.
    Рассмотрим, как изменяется переносная скорость в зависимости от относительного движения. В моменты времени t1 и t2 переносная скорость определяется выражениями νe1ω  OM1  и  νe2ω  OM2 . Тогда приращение вектора  νe за счет относительного движения будет равно 

 Δνω   OMω ⊗  OMω   (OMOM1ω   νr⋅ Δ

    Отношение Δνe / Δt в пределе при  Δt→ 0 дает производную dνe / d t ω   νr  . Таким образом, ускорение Кориолиса с одной стороны характеризует изменение относительной скорости по направлению за счет переносного вращения и, с другой стороны, изменение величины переносной скорости за счет относительного движения.
Рис. 5

    Абсолютное ускорение точки в сложном движении в общем случае определяется геометрической суммой пяти слагаемых

    Для определения величины абсолютного ускорения удобнее пользоваться аналитическим методом сложения векторов: