Ускорение Кориолиса (Кориолисово ускорение) характеризует изменение относительной скорости по направлению за счет переносного вращения и изменение величины переносной скорости за счет относительного движения.
Согласно теореме Кориолиса, абсолютное ускорение точки в сложном движении определяется как геометрическая сумма относительного, переносного и кориолисова ускорений (рис. 3)
Поскольку, в данном случае, относительное движение происходит по прямой линии, относительное ускорение ar направлено вдоль этой прямой и определяется выражением
Переносным ускорением точки M является ускорение точки M диска. Диск совершает вращательное движение, следовательно, переносное ускорение определяется выражением
где aeвр= ε ⋅ OM — вращательное ускорение точки M, направленное перпендикулярно отрезку OM;
aeцс= ω2⋅ OM — центростремительное ускорение точки M, направленное к центру диска.
Ускорение Кориолиса или поворотное ускорение определяется по формуле
где ωe — переносная угловая скорость,
νr — относительная скорость точки.
Направление Кориолисова ускорения определяется по правилу векторного произведения или по правилу Жуковского.
Величина ускорения Кориолиса определяется выражением
где α – угол между векторами ωe и νr.
Рассмотрим, какой физический смысл заложен в ускорение Кориолиса. Для простоты будем считать, что диск вращается с постоянной угловой скоростью, а точка M движется относительно диска с постоянной относительной скоростью (рис.4).
Пусть в момент времени t1 точка M занимала положение M1 и имела относительную скорость νr1. За промежуток времени Δt точка M переместится в положение M2, при этом направление скорости νr изменится вследствие вращения диска. Вектор νr получит приращение Δνr.
Отношение определяет среднее ускорение точки за промежуток времени Δt. Предел отношения при Δt→ 0 есть производная как производная от вектора постоянного по величине.
Рассмотрим, как изменяется переносная скорость в зависимости от относительного движения. В моменты времени t1 и t2 переносная скорость определяется выражениями
Тогда приращение вектора νe за счет относительного движения будет равно
Отношение в пределе при Δt→ 0 дает производную
Таким образом, ускорение Кориолиса с одной стороны характеризует изменение относительной скорости по направлению за счет переносного вращения и, с другой стороны, изменение величины переносной скорости за счет относительного движения.
Абсолютное ускорение точки в сложном движении в общем случае определяется геометрической суммой пяти слагаемых
Для определения величины абсолютного ускорения удобнее пользоваться аналитическим методом сложения векторов:
Примеры решения задач >
Сферическое движение и способы его задания >