Расчет минимального коэффициента трения обеспечивающего равновесие

Задача
При каком минимальном коэффициенте трения между полом и лестницей последняя может находиться в равновесии, опираясь верхним концом о гладкую стену (рисунок 2.6, а)? Вес лестницы  G = 120 Н.

минимальный коэффициент трения между полом и лестницей
Рисунок 2.6

Решение
На лестницу действует только одна нагрузка – ее собственный вес, приложенный в точке C  посередине длины лестницы AB. Вес лестницы уравновешен реакцией RA  гладкой стены и реакцией шероховатого пола, которую заменим двумя составляющими: Rn – нормальной составляющей и  Rf  – силой трения (рисунок 2.6, б).
Составим три уравнения равновесия:
 ΣFkx = 0,  RA  Rf  = 0;
 ΣFky = 0,  Rn - G = 0.
 ΣMB(Fk) = 0,  G(AB/2)sinα - RA⋅ABcosα = 0.

Далее получаем
  Rf = RA = (Gsinα)/(2cosα) = (G/2)tgα = 60tg20o = 21,8 Н.
Отсюда минимальный коэффициент трения, обеспечивающий равновесие лестницы

 f = Rf /Rn Rf/G = 21,8/120  0,2.

Таким образом, при  0,2 лестница будет находиться в равновесии.