Расчет коэффициента трения обеспечивающего равновесие

Расчет коэффициента трения обеспечивающего равновесие

Задача

Определить, при каком минимальном коэффициенте трения между полом и лестницей последняя может находиться в равновесии, опираясь верхним концом о гладкую стену (рисунок 2.6, а)? Вес лестницы G =120 Н.

Расчет минимального коэффициента трения
Рисунок 2.6

Решение

На лестницу действует только одна нагрузка – ее собственный вес, приложенный в точке C посередине длины лестницы AB. Вес лестницы уравновешен реакцией RA гладкой стены и реакцией шероховатого пола, которую заменим двумя составляющими: Rn – нормальной составляющей и Rfсилой трения (рисунок 2.6, б).

Составим три уравнения равновесия:

ΣFkx= 0,   RA - Rf= 0;
ΣFky= 0,   Rn- G = 0;
ΣMB(Fk) = 0,  G(AB/2)sinα - RA∙ABcosα = 0
.

Далее получаем

Rf = RA = Gsinα/(2cosα) =
= (G/2)tgα = 60tg20°= 21,8 Н
.

Отсюда минимальный коэффициент трения, обеспечивающий равновесие лестницы

f = Rf /Rn= Rf/G = 21,8/120 ≈0,2.

Таким образом, при f ≥ 0,2 лестница будет находиться в равновесии.

Другие примеры решения задач >>