Формулы для расчетов на изгиб

Основные формулы для решения задач на изгиб.

σ - нормальные напряжения,
τ - касательные напряжения,
Qyвнутренняя поперечная сила,
Mx – внутренний изгибающий момент,
Ixосевой момент инерции сечения балки,
Wx – осевой момент сопротивления сечения,
[σ], [τ] – соответствующие допустимые напряжения,
E – модуль упругости I рода (модуль Юнга),
y - расстояние от оси x до рассматриваемой точки сечения балки.

Расчет внутренних поперечных сил и изгибающих моментов

Выражения для расчета поперечных сил и изгибающих моментов

Формула кривизны балки в заданном сечении

Кривизна балки в заданном сечении

Расчет нормальных напряжений в произвольной точке сечения балки

Формула расчета нормальных напряжений в точках сечения балки при изгибе

Условие прочности по нормальным напряжениям при изгибе (проверочный расчет)

Условие прочности по нормальным напряжениям (формула)

Осевые моменты инерции I и сопротивления W

  • прямоугольного сечения
Осевые момент инерции и момент сопротивления прямоугольного сечения
h – высота сечения,
b – ширина сечения балки.
  • круглого сечения балки
Осевые момент инерции и момент сопротивления круглого сечения балки
D - диаметр сечения

Касательные напряжения в произвольной точке сечения определяются по формуле Журавского:

Формула для расчета касательных напряжений в произвольной точке сечения
Здесь:

Sx* - статический момент относительно оси x отсеченной части сечения

b - ширина сечения на уровне рассматриваемой точки

Условие прочности балки по касательным напряжениям

Условие прочности по касательным напряжениям (формула)

Дифференциальное уравнение линии изогнутой оси балки

Дифференциальное уравнение изогнутой оси балки

Уравнения метода начальных параметров (МНП)

Уравнения метода начальных параметров

θz, yz - соответственно угол наклона и прогиб сечения балки на расстоянии z от начала координат,
θ0, y0 - соответственно угол наклона и прогиб сечения балки в начале координат,
m, F, q - соответственно все изгибающие моменты, сосредоточенные силы и распределенные нагрузки приложенные к балке,
a, b - расстояние от начала координат до сечений где приложены моменты и силы соответственно,
c - расстояние от начала координат до начала распределенной нагрузки q.