Принцип Даламбера-Лагранжа

Принцип  Даламбера-Лагранжа

В принципе возможных перемещений говорится о необходимых и достаточных условиях равновесия системы с идеальными связями, то есть если система находится в равновесии, то сумма  работ внешних сил, приложенных к точкам системы, на их возможном перемещении равна нулю:

ΣFi⋅ δri = 0
  или                                                                                                               ΣFi⋅ δSi⋅ cosαi = 0.

Принцип Даламбера позволяет говорить о равновесии сил, действующих на точки системы (но не о равновесии системы). В эти силы входят: внешние силы, реакции связей, силы инерции, то есть

ΣFi + ΣRi + ΣΦi = 0.

Объединяя эти два принципа (принцип Даламбера и принцип возможных перемещений), получаем для системы с идеальными связями уравнение  

ΣFi⋅ δri + ΣRi⋅ δri + ΣΦi ⋅ δri= 0
или
Σ(Fi + Φi)⋅ δri= 0 ,

которое и выражает общее уравнение динамики (принцип  Даламбера-Лагранжа): при движении механической системы с идеальными связями в каждый момент времени сумма элементарных работ всех приложенных активных сил и сил инерции на любом возможном перемещении системы будет равна нулю.

Содержание краткого курса теории | Примеры решения задач