Принцип Даламбера-Лагранжа

Общее уравнение динамики.
Принцип Даламбера-Лагранжа

В принципе возможных перемещений говорится о необходимых и достаточных условиях равновесия системы с идеальными связями, то есть если система находится в равновесии, то сумма работ внешних сил, приложенных к точкам системы, на их возможном перемещении равна нулю:

ΣFi δri=0

или

ΣFi δSi cosαi=0.

Принцип Даламбера позволяет говорить о равновесии сил, действующих на точки системы (но не о равновесии системы). В эти силы входят: внешние силы, реакции связей, силы инерции, то есть

ΣFi + ΣRi + ΣΦi =0.

Объединяя эти два принципа (принцип Даламбера и принцип возможных перемещений), получаем для системы с идеальными связями уравнение

ΣFi δri + ΣRi δri + ΣΦi δri= 0

или

Σ(Fi + Φi) δri= 0,

которое и выражает общее уравнение динамики (принцип Даламбера-Лагранжа): при движении механической системы с идеальными связями в каждый момент времени сумма элементарных работ всех приложенных активных сил и сил инерции на любом возможном перемещении системы будет равна нулю.

Обобщенные координаты >>
Примеры решения задач >>