Построение эпюры нормальных напряжений при изгибе

Построение эпюры нормальных напряжений в поперечном сечении балки

Задача

Построить эпюру распределения нормальных напряжений для подобранного ранее прямоугольного сечения двухопорной балки с размерами h=155мм и b=80мм.

Прямоугольное сечение балки

Изгибающий момент в опасном сечении балки Mx max=47,6кНм.

Пример решения

Предыдущие пункты решения задачи:

  1. Определение опорных реакций,
  2. Построение эпюр поперечных сил и изгибающих моментов,
  3. Подбор размеров прямоугольного сечения балки.

Рассмотрим пример построения эпюры распределения нормальных напряжений в опасном сечении балки.

Прямоугольное сечение имеет три характерных точки:

Характерные точки прямоугольного сечения балки
1 – верхняя,
2 – центр тяжести (середина высоты),
3 – самая нижняя точка.

Для построения эпюры достаточно найти значения в любых двух точках, потому что при изгибе нормальная составляющая полных напряжений по высоте сечения меняется линейно.

Формула расчета нормальных напряжений при изгибе

где Ixосевой момент инерции сечения,
y – расстояние от оси х проходящей через центр тяжести сечения до точки в которой рассчитывается напряжение.

Очевидно, что на самой оси x (точка №2) где координата y=0 напряжения отсутствуют.

Наибольшие значения нормальных напряжений будут на максимальном удалении от оси x, то есть при ymax=h/2 (в точках 1 и 3).

Формула максимальных нормальных напряжений при изгибе

Рассчитаем момент инерции прямоугольного сечения

Расчет момента инерции сечения

Тогда максимальные напряжения

Расчет максимальных напряжений

При изгибе верхний и нижний слой балки испытывают продольную деформацию разных знаков.

Знаки напряжений в точках 1 и 3 определяются по построенной ранее эпюре изгибающих моментов Mx.

Эпюра изгибающих моментов балки

В данном случае по ней видно, что в опасном сечении балки эпюра моментов имеет положительное значение (+47,6 кНм), что согласно правила знаков при изгибе говорит о том, что в рассматриваемом месте балки сжимаются верхние слои (нижние соответственно растягиваются).

Поэтому в соответствии с правилом знаков для напряжений, нормальные напряжения в верхней точке 1 будут отрицательны (потому что сжатие), а в точке 3 – положительны (растяжение) или σт1=-148,6МПа, σт3=148,6МПа.

По полученным данным строим эпюру

Эпюра нормальных напряжений балки при изгибе

Как видно по построенной эпюре, нормальные напряжения не превышают заданных допустимых значений, что говорит о том, что размеры прямоугольного сечения были подобраны верно, и прочность балки обеспечена.