Напряжения и прочность при изгибе

Напряжения и прочность при изгибе

Нормальные напряжения

консольная балка с эпюрой моментов
Рис. 6.2

Из балки, нагруженной только изгибающим моментом рис. (6.2) вырежем фрагмент длинной dz, (рис. 6.3)

фрагмент балки
Рис. 6.3

При изгибе кривизна оси балки:

где ρ - радиус кривизны изогнутой оси балки,
Mx - изгибающий момент в сечении,
E - модуль Юнга материала балки,
Ix - осевой момент инерции сечения.

Относительное удлинение слоя ab (рис. 6.4).

изгиб. нейтральный слой балки
Рис. 6.4

Распределение нормальных напряжений: по ширине сечения равномерное (const), по высоте сечения:

максимальные нормальные напряжения в наиболее удаленных от нейтральной оси точках сечения.

где Wx - осевой момент сопротивления сечения.

Условие прочности при изгибе балок по нормальным напряжениям:

изгиб. условие прочности
[σ] - допустимые напряжения.

Касательные напряжения

При поперечном изгибе в сечениях кроме внутреннего изгибающего момента Мх возникает поперечная сила Qx, вызывающая касательные напряжения:

где Sxотс - статический момент отсеченной части поперечного сечения относительно центральной оси ох,
b
- ширина сечения на уровне рассматриваемой точки.

Прочность при изгибе

Проверка на прочность балок по касательным напряжениям:

Так как в одном и том же поперечном сечении одновременно возникают и нормальные и касательные напряжения, производим проверку по главным напряжениям с использованием, например, III гипотезы прочности

Третья теория прочности

Примеры решения задач >
Перемещения при изгибе. Расчеты на жесткость >